Test de C++ n° 1 : (4 mars 2000 – durée : 2h)

© D. Mathieu mathieu@romarin.univ-aix.fr
I.U.T.d'Aix en Provence - Département Informatique
Créé le 04/03/2000 - Dernière mise à jour : 04/03/2000

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Sujet : L’objectif de ces exercices est de développer une classe CRationnel. Un nombre rationnel est un nombre réel qui peut être mis sous la forme d'une fraction d'entiers. Un objet de la classe CRationnel est destiné à manipuler des nombres rationnels.

Sommaire

Classe CRationnel
Opérateur <<
Opérateur <
Opérateur =
Opérateur +
Manipulateur setw ()
Fonction Simplifier() - Placement
Fonction Simplifier() - Ecriture

Remarque préliminaire : par souci de simplification, tout le code sera écrit dans le même fichier, CRationnel.h, supposé pouvoir être inclus dans d'autres fichiers (pas de .hxx, pas de .cxx). Ne perdez pas votre temps à faire l'entête du fichier. N'oubliez cependant aucune des directives nécessaires au préprocesseur.
Certains exercices (exercice 6 par exemple) proposent des modifications de fonctions déjà écrites auparavant. Ne corrigez pas la version précédente : vous devez IMPERATIVEMENT rendre les différentes versions. Quand vous ajouterez de nouvelles fonctions (ou opérateurs), contentez-vous d'écrire les profils comme vous le feriez dans la déclaration de la classe, en les faisant précéder de public : ou private :. En annexe sont fournis, pour chaque exercice, des extraits d'un programme de test correspondant, afin de vous montrer comment la classe doit pouvoir être utilisée.

Classe `CRationnel`

Ecrire la déclaration de la classe CRationnel qui doit posséder :

deux données membres m_Num et m_Denom représentant le numérateur et le dénominateur de la fraction (entiers signés),
deux constructeurs dont un par recopie,
la fonction membre Afficher(), de profil suivant :

void Afficher (void) throw ();

qui, dans le flux standard de sortie, affiche le numérateur et le dénominateur séparés par un '/' (sans espace), -3/7 par exemple,

la fonction membre Simplifier(), locale à la classe, qui, pour le moment, se contente de traiter les cas suivants :

les fractions comme -12/5 et 12/-5 par exemple sont mathématiquement équivalentes, mais seule la première est acceptée comme représentation interne,
les fractions comme 12/5 et -12/-5 par exemple sont mathématiquement équivalentes, mais seule la première est acceptée comme représentation interne.

Ecrire les corps de ces fonctions en-dehors de la déclaration de la classe.

Ne pas se soucier (pour le moment) d'exceptions.

Voir annexe 1.

Voir corrigé

Opérateur `<<`

Ecrire la surcharge de l'opérateur << : voir annexe 2.

Voir corrigé.

Sommaire

Opérateur `<`

A la classe CRationnel, ajouter l'opérateur < (inférieur) : voir annexe 3.

Voir corrigé.

Sommaire

Opérateur `=`

A la classe CRationnel, ajouter l'opérateur= (affectation) : voir annexe 4.

Voir corrigé.

Opérateur `+`

A la classe CRationnel, ajouter l'opérateur+ (somme) : voir annexe 5.

Voir corrigé.

Sommaire

Manipulateur `setw ()`

Lorsque l'utilisateur écrit :

cout << "R2 = " << setw (10) << R2 << endl;

on peut penser qu'il désire écrire la fraction cadrée à droite sur une zone de 10 caractères. Ce n'est pas ce qui se passe puisque, le manipulateur n'agissant que sur la prochaine édition, c'est seulement le numérateur qui est cadré à droite sur une zone de 10 caractères.

Réécrire l'opérateur << pour rendre cette présentation possible. Pour cela, il suffit de remarquer que :

la largeur sur laquelle le numérateur doit être écrit est la largeur totale désirée diminuée du nombre de caractères nécessaire à l'édition du reste de la fraction,
le nombre de chiffres nécessaires au dénominateur est le nombre de fois qu'il faut le diviser par 10 jusqu'à ce qu'il soit nul.

Il faut aussi savoir que :

le manipulateur setw (n) est ignoré si n est négatif, nul ou trop petit pour afficher,
la fonction width(), de profil :

unsigned width (void) const;

membre des classes de flux, renvoie sans la modifier la largeur courante (d'édition pour les flux de sortie).

Voir annexe 6.

Voir corrigé.

Sommaire

Fonction `Simplifier()` - Placement

La représentation interne des rationnels doit être la plus simple possible. Pour cela, il est nécessaire de simplifier la fraction. En supposant que la fonction Simplifier() écrite précédemment fasse réellement cette simplification, à quel(s) endroit(s) précisément faudrait-il l'appeler dans ce qui a déjà été écrit ? (attention : trop ou pas assez de modifications = pas tout à fait juste !)

Voir corrigé.

Sommaire

Fonction `Simplifier()` - Ecriture

La représentation interne des rationnels doit être la plus simple possible. Pour cela, il est nécessaire de simplifier la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun (PGDC). Il faut remarquer que :

- la fraction 0/b peut être "simplifiée" en 0/1
- le PGDC de deux nombres entiers est défini par :

PGDC (a, b) = PGDC (|a|, |b|) où | | représente la valeur absolue,
Si a et b > 0, alors

PGDC (a, b) = a si a = b
PGDC (a, b) = PGDC (a - b, a) si a > b
PGDC (a, b) = PGDC (b, b - a) si a < b

Ecrire une fonction PGDC(a,b), récursive …, interne à la classe CRationnel, qui calcule le PGDC de deux entiers positifs. Réécrire, en la complétant, la fonction Simplifier(). La valeur absolue d'un numérique peut être obtenue en utilisant la fonction standard de C++ abs().

Voir corrigé.

Sommaire

Traitement d'exception

En utilisant la classe d'exceptions standard exception, quelle(s) modification(s) faudrait-il effectuer pour éviter une division par 0 ? (attention : trop ou pas assez de modifications = toujours un peu faux !!!!)

Voir corrigé.

Sommaire

Annexes

Annexe 1

    CRationnel R1;
    CRationnel R2 (12, 5);
    CRationnel R3 ( 3, 5);
    CRationnel R4 (12, 8);
    CRationnel R5 (12, -8);
    CRationnel R6 (R2);

    cout << "R1 = ";
    R1.Afficher ();
    cout << endl;

Sommaire

Annexe 2

cout << "R2 = " << R2 << endl;

Sommaire

Annexe 3

    if (R2 < R3)
        cout << R2 << " < " << R3 << endl;
    else
        cout << R2 << " >= " << R3 << endl;
    cout << endl;

cout << R2 << (R2 < R2 ? " < " : " >= ") << R2 << endl;

Sommaire

Annexe 4

    CRationnel R6;
    CRationnel R7 (R1);
    R6 = R7;
    R7 = R7;

Sommaire

Annexe 5

R6 = R2 + R3 + R4;
cout << "R6 = R2 + R3 + R4 = " << R6 << endl;

Sommaire

Annexe 6

for (int i = 0; i < 10; ++i)
cout << setw (i) << R5 << endl;

Sommaire

Test de C++ n° 1 : (4 mars 2000 – durée : 2h)

© D. Mathieu mathieu@romarin.univ-aix.fr I.U.T.d'Aix en Provence - Département Informatique Créé le 04/03/2000 - Dernière mise à jour : 04/03/2000

Sommaire

Classe CRationnel

Opérateur <<

Opérateur <

Opérateur =

Opérateur +

Manipulateur setw ()

Fonction Simplifier() - Placement

Fonction Simplifier() - Ecriture

Traitement d'exception

Annexes

Annexe 1

Annexe 2

Annexe 3

Annexe 4

Annexe 5

Annexe 6

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Créé le 04/03/2000 - Dernière mise à jour : 04/03/2000

Classe `CRationnel`

Opérateur `<<`

Opérateur `<`

Opérateur `=`

Opérateur `+`

Manipulateur `setw ()`

Fonction `Simplifier()` - Placement

Fonction `Simplifier()` - Ecriture